MATEMATICA EN FOCO

MATEMATICA EN EL FOCO: MULTIPLICACION (Horacio Itzcovich)

 

El Diseño Curricular propone el trabajo en torno a la multiplicación desde los primeros años de escolaridad apuntando, en los primeros años, a la resolución de problemas multiplicativos a través de diversas estrategias.

No todos los problemas multiplicativos son de la misma naturaleza. Entre esta variedad de problemas, es posible sumar una cierta cantidad de números iguales. Sus características son propias de una relación de proporcionalidad directa y podrían ser objeto de trabajo desde 1 º año. De hecho las tablas de multiplicar no son otra cosa que tablas de proporcionalidad directa, donde la constante de proporcionalidad es el número asociado a la tabla. Por ejemplo: “Si en un paquete hay 4 figuritas, ¿Cuántas habrá en 4 paquetes iguales?

Otra variedad seria, por ejemplo: “En un tablero rectangular, se pueden contar con 4 filas de cuadraditos; y en cada una de ellas, 3 cuadraditos. ¿Cuántos de estos hay en el tablero?”. Este problema permite pensar la multiplicación como la operación que permite resolver problemas en los cuales los elementos que intervienen están organizados en filas y en columnas. Es decir, se trata de organizaciones rectangulares.

Si los alumnos trabajaron sólo alguno de los tipos de problemas, asociados a uno solo de los sentidos de la multiplicación, por ejemplo, a la proporcionalidad y a sus modos de resolución, y se basan en la suma abreviada, es difícil que puedan reconocer el producto en otros tipos de problemas.

El Diseño Curricular propone que los alumnos sean expuestos a todo tipo de situaciones analizando las razones por las cuales se elige una determinada herramienta, en este caso, la multiplicación.

Ante los problemas de proporcionalidad que invitan a la multiplicación (como el problema propuesto en la clase observada) los primeros recursos del cálculo de los niños se apoyaran en dibujos, esquemas, conteos, o bien, en sumas reiteradas; y posteriormente como consecuencia de la interacción con los problemas, con sus compañeros y con las intervenciones docentes, la multiplicación será el recurso optimo de resolución.

Las interacciones en el aula, el aumento en el tamaño de los números, la sugerencia de resolver los problemas usando cálculos son algunas de las intervenciones docentes que podrían favorecer a identificar la multiplicación como una herramienta más pertinente para resolver este tipo de problemas.

Los niños necesitaran disponer progresivamente de un conjunto de cálculos sencillos para resolver ciertos problemas. Memorizar ciertas relaciones numéricas es, sin duda, un recurso útil. Se propone un trabajo previo a la memorización, que consiste en desarrollar actividades dirigidas al análisis de un conjunto de productos. Por ejemplo, la construcción de tablas de proporcionalidad permite empezar a poner en juego ciertas primeras relaciones numéricas:

Bicicletas	Ruedas	Triciclos	Ruedas	Autos	Ruedas
1	2	1	3	1	4
2	4	2	6	2	8
3	6	3	9	3	12

Estas tablas, una vez analizadas, pueden constituirse en un lugar de referencia para resolver otros problemas. Se apunta a que los niños empiecen a reconocer que, para averiguar “cuántas patas tienen 5 perros”, es posible fijarse en cuantas ruedas tienen 5 autos. Las relaciones allí elaboradas empiezan a ser útiles para otros problemas similares.

Es importante considerar como parte del trabajo matemático y que se ve reflejada en la resolución de un problema, el modo de representar matemáticamente la situación que se pretende resolver. Un problema no dice como representar las relaciones que en él se ponen en juego, casi siempre se mencionan estas relaciones de manera implícita. Parte del trabajo matemático involucra la búsqueda de un modo de representar el problema que resulte más fértil para su tratamiento. Pero este medio de representación no es evidente para los alumnos. La producción de un modo de representación requiere de un trabajo exploratorio, que puede involucrar el uso de ejemplos, los ensayos con ciertos valores que permiten ver los efectos o resultados que se obtienen, analizando cual de los conocimientos que se tienen podrían servir. Es decir, avanzar en el sentido de llevar a cabo una exploración con cierto nivel de sistematización que permita, de algún modo, controlar lo que va aconteciendo colabora en la tarea de buscar un mejor modo de representar matemáticamente un problema.